Активное развитие современных технологий и мате­риалов в стоматологии способствует повышению каче­ства реабилитации пациентов с различной патологией зу­бочелюстной системы. Особенностью зубного протезиро­вания является сложность в прогнозировании патологиче­ского влияния протеза на зубочелюстную систему в буду­щем, что может привести к сокращению сроков службы протезов, их низкой функциональности и преждевремен­ной потере зубов.

В настоящее время в стоматологии благодаря активно­му развитию информационных технологий для решения широкого круга научных задач используют методы матема­тического моделирования. Суть их заключается в возмож­ности спрогнозировать и оценить влияние врачебного вме­шательства при расчете напряженно-деформированных состояний как самих протезов и аппаратов, так и тканей и органов зубочелюстной системы. Именно зоны с повы­шенным напряжением будут представлять риск развития осложнений лечения и протезирования.

Целью нашего исследования являлась разработка оптимальной физико-математической модели периодонта, которая будет служить основой программного комплек­са для расчета механических напряжений в зубочелюст­ной системе, с целью определения наиболее оптимальных решений при выборе схемы протезирования. Основным компонентом этих вычислительных средств должен стать разрабатываемый алгоритм, позволяющий по заданной в цифровом виде геометрии зуба, челюстной кости (вклю­чаю зубную лунку), периодонтальной связки и десны, а также по заданным значениям упругих констант в систе­ме и механической нагрузке на зуб рассчитать механиче­ские напряжения в периодонте. Теоретической основой для указанных алгоритмов должна стать математическая модель процессов деформации и распределения механи­ческих напряжений в зубочелюстной системе, основанная на теории упругости.

Основные положения, используемые при разработке данной модели зубочелюстного комплекса:

1. Так как в силу различий в упругих константах де­формации периодонта при функциональных нагрузках значительно превышают деформации зуба и челюстной кости, то при рассмотрении напряжений в периодонте форма зубной лунки считается фиксированной и непод­вижной, а форма зуба фиксированной, но подвижной.

2. Поскольку целью моделирования является расчет напряжений в челюстной кости, то зуб считается абсо­лютно твердым телом и его деформации не рассматрива­ются. Он является лишь передаточным звеном, которое за счет смещения и поворотов передает и распределяет при­ложенную к нему нагрузку на периодонт.

Из этих положений вытекает следующая схема по­строения математической модели.

Первый этап состоит в расчете смещения зуба в лун­ке за счет деформации периодонта. Для этого следует рас­считать равновесное положение зуба, при котором прило­женная к зубу внешняя нагрузка компенсируется усилия­ми, приложенными к зубу от периодонта и возникающими вследствие его деформации при смещении зуба.

Второй этап - расчет поля напряжений в челюстной кости и периодонтальной связке.

Задачи, описанные выше, решены на основе линейной изотропной теории упругости. Разработана сложная трех­мерная физико-математическая модель зубочелюстной си­стемы, включающая зубы с произвольной геометрической формой, костную ткань челюсти, представленную зона­ми с различными механическими свойствами: кортикаль­ная пластинка лунки, наружная кортикальная пластинка и губчатая кость. Также в комплексную модель периодонта включена десна в виде упругой оболочки, плотно прикре­пленной к костной ткани. Модель периодонтальной связ­ки рассмотрена как прослойка неравномерной толщины и протяженности с упругими и вязкоупругими свойствами. Полученная модель будет являться основой для разработ­ки программного комплекса по индивидуальному биоме­ханическому анализу зубочелюстной системы.