Принципиально новые возможности при планиро­вании врачебного вмешательства открывают методы математического моделирования. В отечественной и зарубежной литературе описано большое количество исследований по математическим моделям различных компонентов зубочелюстной системы. Однако полу­ченные результаты чаще сфокусированы на чисто науч­ных задачах и не всегда имеют практическое примене­ние, потому что за основу создания модели берется не зубочелюстная система конкретного пациента, а усред­ненная модель. Моделирование в практической дея­тельности врачей-стоматологов ограничено целым ря­дом причин, основной из которых является отсутствие специального программного обеспечения.

Цель -- разработать программный комплекс и ме­тодику индивидуального математического моделирова­ния напряженно-деформированного состояния тканей протезного ложе при протезировании.

Для реализации поставленной цели нами был разра­ботан программный комплекс «3D-Mathdent», который состоит из нескольких модулей. Lля проведения инди­видуального биомеханического анализа была разрабо­тана и численно реализована физико-математическая модель зубочелюстной системы пациента, которая включает зубы, периодонтальную связку, костную ткань челюсти и десну. Процесс индивидуализации мо­делирования предполагает ввод для расчетов данных с последующим анализом, которые можно условно раз­делить на 3 группы: геометрические параметры, меха­нические константы и внешние нагрузки. Наибольшую вариабельность, которая должна учитываться при мо­делировании, на наш взгляд, имеют именно геометри­ческие размеры зубов и челюстей и их пространствен­ные координаты. Внешние нагрузки для процесса моде­лирования можно задавать в определенных диапазонах, которые встречаются в процессе жевания. Данные по модулю упругости Юнга и коэффициенту Пуассона для каждого органа и ткани взяты из научной литературы.

Ввод геометрических параметров пациента для рас­чета математической модели, учитывая сложность про­странственного строения зубов и их большое число на челюсти, возможен только на основе данных компью­терной томографии (КТ). Нами был разработан спе­циальный поэтапный алгоритм сегментации изобра­жений челюстно-лицевой области для выделения объ­емных объектов зубов и челюстей. Программный ком­плекс работает с изображениями с любых компьютер­ных томографов, так как данные при этом сохраняются в формате DICOM.

По результатам сегментации КТ-грамм программ­ный комплекс строит трехмерные модели зубов с уче­том всех особенностей поверхности корней и коронок. По наружной поверхности корня до того уровня, где за­канчивается костная ткань, генерируется модель пери­одонтальной связки. Ее ширина может задаваться вра­чом, сама связка генерируется в виде упругой прослой­ки с линейными изотропными свойствами. Непосред­ственно от наружной части периодонтальной связки начинается костная ткань челюсти, которая в общем объеме имеет геометрические данные, полученные при обработке томограмм. Внутри массива костной ткани программный комплекс разделяет костную ткань на внутреннюю кортикальную пластинку или стенку зуб­ной альвеолы, губчатую костную ткань и наружную кортикальную пластинку. Непосредственно в физико-математической модели данные по структуре кости различаются параметрами механических констант. По­лученные трехмерные модели в формате Analyze яв­ляются основой для построения расчетных сеток всех компонентов модели.

На построенной цифровой модели стоматолог со­гласно клинической ситуации выбирает различные типы несъемных либо съемных зубных протезов. Про­грамма при выборе типов протезов определяет тип пе­редачи жевательной нагрузки: на зубы и затем на пери­одонтальный комплекс либо на зубы и слизистую обо­лочку и опосредованно на костную ткань челюсти. Так­же определяется количество зубов, включенных в кон­струкцию мостовидного либо съемного протеза. По­сле выбора конструкции протеза врач получает данные расчета напряженно-деформированного состояния пе­риодонтального комплекса. Проведя подобное модели­рование для различных типов зубных протезов, можно сравнить распределение напряжений в различных ча­стях зубочелюстной системы и выбрать наиболее опти­мальную конструкцию.