Разработана расчетная модель периодонта как оболочки, ограниченной двумя составными эллиптическими гиперболоидами. При этом предполагается неподвижность эллиптического гиперболоида, связанного с корнем зуба, рассматриваемого в рамках модели абсолютно твердого тела. Для решения задачи даны аналитические выражения, точно выполняющие указанные выше кинематические краевые условия, причем неизвестные параметры, характеризующие перемещения зуба, определяются на основании равенства нулю главного вектора и главного момента сил, действующих на зуб, и упругих напряжений, возникающих на поверхности скрепления периодонта и корня зуба. С целью независимого определения поступательных осей координат и углов поворота вокруг осей вводят три центра сопротивления, т.е. точки, в которых силы, параллельные осям координат, вызывают только поступательные перемещения зуба. В результате вычисления поверхностных интегралов получены формулы для упругих перемещений и напряжений, периодонта, а также для координат центров сопротивления.

Проведено исследование напряженного состояния в области скрепления периодонта и корня зуба, отмечено общее снижение уровня напряжений и увеличение жесткости для несимметричного профиля при поступательных перемещениях зуба, определены кинематические параметры зуба, составлено уравнение винтовой оси поворота зуба, выяснены условия отсутствия смещения вдоль оси вращения.

Выполненные исследования нашли применение в практике протезирования зубов и устранения различных дефектов в их расположении